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【斜坡补偿】占空比>0.5不稳定?一步步推导!!!

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直接进入正题,如下图以Buck为例。我们首先假设,电感的电流波形以斜率m1上升,然后以斜率m2下降,在电感的电流达到峰值电流的时候限值电压(顶上的电压横线)突然受到一个干扰时间为Δt,幅值为+ΔV的干扰后(限值电压升高),电感峰值电流达到原本的峰值电流后在Δt时间内继续上升,上升的电流幅值为ΔI,随后干扰消失,电感电流以m2的斜率下降,大致如下图,下面来计算一下受到干扰后电流波形与原本的电流轨迹的差值ΔI1,ΔI2......ΔIn,是越来越大还是越来越小,越大则不稳定,越小则稳定。

上图中虚线为受到干扰后的波形,实线为原本的波形轨迹

我们把实线的第一个峰值电流记做 i1

我们把虚线的第一个峰值电流记做 i1_1

i1_1 - i1=ΔI

我们把实线的第二个峰值电流记做 i2

我们把虚线的第二个峰值电流记做 i2_1

i2=i2_1   i1=in_1

然后我们把时间点t1垂直建立一个坐标系,设时间轴t上的点t1为原点

可以看出i1以m2的斜率下降了时间toff,i1_1以m2的斜率下降了时间toff-Δt,可得出结论i1和i1_1下降到时间点t2后,i1_1比i1少下降了时间Δt

i1_1比i1降低的电流为 Δt·m2

由于原来i1_1比i1就高出了ΔI    i1_1 - i1=ΔI

则如上图ΔI1=ΔI+Δt·m2

Δt是我们自己作的辅助时间线,为未知数,我们需要先把时间Δt求出

Δt和ΔI和斜率m1很容易得到关系式

则有

同样的方法可推导出

从公式非常容易得到一个结论

当m2/m1>1时,ΔIn会越来越大,导致不稳定

然后我们假设电感电流波峰到波谷之间的电流差值为Δi(小写i)

可得到如下结论

m2/m1>1时相当于 D/(1-D)>1,也就时相当于D>0.5时会不稳定

结论:Buck在不做任何处理的情况下占空比D>0.5将导致不稳定。


下面我们分析一下,加入斜坡补偿(在限值上加入一个斜率m3)的情况

如下图所示

由于跟上面的分析基本类似,为了更简洁下面主要看图,尽量少用一点文字

实线和虚线到时间t2时,实线和虚线都以斜率m2下降,虚线比实线多下降了时间Δt,然后原本虚线顶点比实线顶点高出电流i2可得到

再过一个周期后,如上图

实线和虚线到时间t4时,实线和虚线都以斜率m2下降,虚线比实线少下降了时间Δt1,然后原本虚线顶点比实线顶点低出电流i2_1

可得到

根据伏秒平衡

也可以从公式中看出,D<0.5时,系统时恒稳定的

再D>0.5时必须满足

还可以引申一下,占空比D最大时1,我们取最大占空比1来分析

上式可变成